Simulación y Graficación de Ecuaciones Diferenciales con SAGE

Utiliza la siguiente celda para aplicar tu conocimiento de Ecuaciones Diferenciales realizando la Simulación de tus ejercicios junto con sus gráficas, o simula cualquier sistema físico escrito muy fácilmente con lo que te voy a mostrar aquí utilizando código escrito en SAGE o Python


Escribe en la siguiente celda tu código:

Aquí tienes ejemplos de como realizarlo:

¿Cómo simular una Ecuación Diferencial (ED) Ordinaria con SAGE?:

Tenemos la ecuación a resolver:

$\large y’=-\frac{x}{y}$

El código se puede ver dándole click al botón Mostrar Código:

El código requerido también se puede ver dentro de la Celda de SAGE. Dale clic a evaluate para ver el resultado:

¿Cómo simular un Problema del Valor Inicial (PVI) para una ED Ordinaria con SAGE?:

Utilizamos la misma ecuación diferencial anterior, con condiciones iniciales:

$\large y’=-\frac{x}{y}$

$\large y(1) = 1$

El código es muy parecido al anterior, con una pequeña variación dentro de la función desolve, como se ve en el código. Éste se puede ver dándole click al botón Mostrar Código:

El código requerido también se puede ver dentro de la Celda de SAGE. Dale clic a evaluate para ver el resultado:

A continuación te dejo el código de SAGE para graficar la solución particular anterior, copialo y pegalo en la celda de SAGE para ver el resultado

¿Cómo graficar una Solución del Problema del Valor Inicial (PVI) para una ED Ordinaria con SAGE?:

Para éste ejemplo utilizamos la siguiente ED:

$\large xy’ + y = e^{x}$

Con valores iniciales:

$y(1) = 1$

El código en SAGE y la gráfica se ven dándole clic al siguiente botón:

La Gráfica deberá tener la forma:

El código también esta dentro de la celda:

¿Cómo simular y graficar un campo de direcciones de una ED Ordinaria con SAGE?:

Utilizaremos el mismo PVI, anterior:

$\large xy’+y=e^{x}$

$y(1) = 1$

El código incluye la graficación de la solución particular del PVI, además del campo de direcciones, clic al siguiente botón:

La gráfica deberá verse de la siguiente forma:

El código también esta dentro de la celda:

Nota: todos los códigos se pueden editar.  Para adaptarlos a tus propios ejercicios, lee los comentarios que incluí en estos y que están precedidos por el simbolo “#”

Por último, tomaré un ejemplo de la página The Azimut project, para mostrar la simulación de un sistema físico y la capacidad interactiva de SAGE:

La funcionalidad interactiva se describe en el siguiente video:

Dale click a “Evaluate” y juega con los campos para los parámetros y los botones deslizantes del comando @Interact:

 Nota que todos los códigos se pueden editar.  Para adaptarlos a tus propios ejercicios, lee los comentarios que incluí en estos y que están precedidos por el simbolo “#”

Aprender Modelado, Simulación y Aplicación de Ecuaciones Diferenciales y Sistemas de Físicos.

Es más fácil y sencillo siguiendo el enfoque de Aprender Haciendo o aplicando, y practicando con los mismos ejercicios que estas estudiando, para posteriormente formalizar tu aprendizaje con algún curso dedicado a Simulación y modelado de Ecuaciones diferenciales y/o Sistemas físicos. Por lo pronto te ayudaré de la siguiente forma:

1.- Suscribete a mi Newsletter:  Ecuaciones diferenciales Aplicadas y ejercicios resueltos (dandole click aquí), y descarga el PDF:  Ecuación Diferencial Ejercicios Resueltos, donde obtendrás Ejercicios Resueltos de los temas más solicitados de la materia de Ecuaciones Diferenciales, que además son extraídos de los libros mas popular del tema como el libro de Zill & Cullen: “Ecuaciones Diferenciales con problemas con valores en la frontera”, cada uno con el código en SAGE que los resuelve.

IMPORTANTE: Corre tus simulaciones del PDF que descargaste en la página: Haz tu simulación, para que practiques.

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El newsletter está estructurado para que tengas un aprendizaje progresivo de las Ecuaciones Diferenciales y del software de acceso abierto SAGE.
La secuencia de temas del newsletter es la misma que puedes encontrar en cualquier indice de los libros más populares de Ecuaciones Diferenciales.

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