CÓMO SIMULAR CON MATHEMATICA UN CIRCUITO RC EN SERIE

CÓMO SIMULAR CON MATHEMATICA UN CIRCUITO RC EN SERIE

Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales. Simulación de Circuitos Eléctricos tipo RC conectado en serie, con MATHEMATICA

El terminar este artículo sabrás simular cualquier circuito eléctrico tipo RC conectado en serie con función de entrada constante, con el software MATHEMATICA.

La simulación con software cada vez cobra un mayor auge, debido a que nos permite anticipar errores y mitigar costos de tiempo y dinero (esto último en el caso de simulación de sistema de ingeniería o física).

Según el profesor Dr. Peter Dannenmann, la simulación por computadora es necesaria para cualquier sistema antes de ser construido ya sea para conocer los posibles problemas de seguridad o simplemente para evitar costos de reconstrucción.

En nuestro caso, la simulación por computadora es importante, no solo para futuros sistemas complejos a simular, si no para poder comprobar nuestros propios resultados en el momento presente, conforme vamos aprendiendo Ecuaciones Diferenciales o cualquier materia de física o matemáticas.

Para el desarrollo de este ejercicio utilizaremos el mismo ejemplo desarrollado en el artículo: Ecuaciones Diferenciales para Circuitos Eléctricos. Circuito RC en serie, donde se hace referencia a cómo modelar un circuito eléctrico.

Para desarrollar este ejercicio, utilizaremos el siguiente método:

1.- Describiremos los datos en MATHEMATICA, asignandolos a variables

2.- Resolveremos el problema mediante dos formas.

a. Método directo.

Plantearemos la Ecuación Diferencial a resolver y la asignaremos a una variable.

Resolveremos (al final del método paso a paso), la ecuación anterior mediante el comando DSolve.

b. Método paso a paso

Solcionaremos de acuerdo al método de los 4 pasos.

DIAGRAMA ELÉCTRICO PARA UN CIRCUITO ELÉCTRICO RC EN SERIE

Figura 1. Circuito eléctrico del tipo RC conectado en serie

Figura 1. Circuito eléctrico del tipo RC conectado en serie

Asignamos datos a las variables en MATHEMATICA.

Datos: Sigue leyendo

Ecuaciones Diferenciales para Circuitos Eléctricos. Circuito RC en Serie

Circuito RC en serie. Ecuaciones Diferenciales para Circuitos Eléctricos.

Aplicación de una Ecuación Diferencial a un circuito RC eléctrico conectado en serie

Leyendo éste artículo aprenderás a aplicar las ecuaciones diferenciales a un circuito eléctrico tipo RC conectado en serie (circuito RC en serie), y resolverás, utilizando un método paso a paso, el circuito RC, para encontrar sus variables de corriente $ i ( t)$ y carga $ q ( t)$.  Además de entender cómo realizar el análisis de un circuito eléctrico de este tipo. Utilizaremos de nuevo la misma metodología del artículo: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas a Circuitos Eléctricos, que consta de los siguientes 3 pasos.

 

  • Modelaremos el Circuito Electrico con Ecuaciones Diferenciales
  • Solucionaremos la Ecuacion Diferencial resultante
  • Graficaremos la corriente encontrada.

Para el Modelado de éste Circuito Eléctrico, utilizaremos las leyes de Kirchoff vistas en el artículo Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales solo que ahora el circuito a estudiar es del tipo RC

Para la Solución de la Ecuación Diferencial aplicaremos el método de los 4 pasos para la solución de las ecuaciones diferenciales lineales de 1er orden que aquí hemos utilizado.

Utilizaremos MATHEMATICA para la graficación de resultados.

Finalmente, compararemos los modelos resultantes para la simulación de circuitos del tipo RC con los modelos obtenidos para los circuitos del tipo RLC para poder entender su relación común, ya que parten del mismo criterio. Ver artículo: Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales.

Para esto resolveremos un ejercicio.

Ejercicio resuelto: Capitulo 3.1 Libro Dennis G. Zill Ed 7ma, (Problema 31).

Circuito rc en serie

PROBLEMA

Se aplica una fuerza electromotriz de 100V a un circuito en serie RC en el que la resistencia es de 200 ohms y la capacitancia de $ 10^{-4}$ farads. Determine la carga $ q ( t)$ del capacitor, si $ q ( 0) = 0$. Encuentre la corriente $ i ( t)$. El circuito esta descrito en la Figura 1.

circuito rc en serie

Figura 1. Circuito Eléctrico tipo RC conectado en serie

Circuito rc en serie. Modelado del Circuito Eléctrico tipo RC en serie con Ecuaciones Diferenciales

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Programa para simular circuitos electricos y MATHEMATICA

Programa para simular circuitos electricos. Software de simulación:  MATHEMATICA. Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales en Circuitos Eléctricos

En este artículo aprenderás a aplicar y simular una Ecuación Diferencial para un circuito eléctrico RLC conectado en serie utilizando el software para simulación: MATHEMATICA.

Con esto podrás comprobar todos tus ejercicios resueltos de circuitos eléctricos RLC en serie, con lo que podrás aumentar tu confianza en tus resultados.

El código aquí utilizado está pensado para servirte en la solución de cualquier problema que involucre una ecuación diferencial lineal de 2º orden no homogénea de coeficientes constantes, así como en cualquier problema de Circuitos eléctricos RLC simples conectados en serie.

El modelado de un circuito eléctrico proviene de la aplicación básica de las leyes de Kirchoff como lo vimos en el artículo Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales, así como de conocer las relaciones entre los diferentes componentes del mismo al variar en el tiempo, las más básicas se pueden ver en la Tabla 1, del artículo citado.

Comenzamos retomando el ejemplo visto en el artículo: Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales, el cual es descrito en la Figura 1.

circuito electrico mixto

Figura 1. Circuito Eléctrico RLC conectado en serie.

El código en MATHEMATICA paso a paso es:

Datos:

Clear["Global`*"]
es = 110 (*Volts*)
frec = 60 (*Hertz*)
velAngular = Round[2*Pi*frec, 1] // N;
volE[t_] = es*Sin[velAngular t];
capac = 500 *10^-6(*micro faradios*)// N
lind = 100 *10^-3(*mH*)// N
resist = 50(*ohms*)// N

Luego modelamos el circuito según Kirchoff (ver artículo: Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales), el cual nos da una Ecuación Diferencial Lineal de 2º orden no homogénea:

\begin{equation}
L \frac{d^2 {I}}{d{t}^2} +{R}
\frac{d{I}}{d{t}} + \frac{1}{C} {I}= E’ ( t)
\end{equation}
(1)

La cual modelamos en MATHEMATICA como sigue: Sigue leyendo