Archivos Mensuales: marzo 2014

Cómo simular un circuito LR en serie, con MATHEMATICA

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Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales en Circuitos Eléctricos tipo LR conectado en serie, con MATHEMATICA

En este artículo aprenderás a aplicar y simular muy fácilmente la Ecuación Diferencial que modela un circuito eléctrico LR conectado en serie utilizando el software para simulación: MATHEMATICA. Esto te permitirá comprobar todos tus ejercicios resueltos de circuitos LR en serie, con lo que podrás aumentar tu confianza en tus resultados.

Para este Efecto utilizaremos la siguiente metodología:

  • Definimos el Esquema o diagrama Eléctrico y los datos, según el ejercicio del artículo: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas a Circuitos
  • Describiremos directamente el código de MATHEMATICA utilizado para modelar el circuito LR (o cualquier ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes y función de entrada constante).
  • Desarrollaremos paso a paso el código en MATHEMATICA según los 4 pasos que hemos utilizado para resolver una ecuación diferencial lineal de 1er orden.

El código aquí utilizado está pensado para servirte en la solución de cualquier problema que involucre una ecuación diferencial lineal de 1er orden de coeficientes constantes y función de entrada constante (función de entrada: la función del segundo miembro de la ecuación (1) que aparece en el artículo: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas a Circuitos Eléctricos), así como en cualquier problema de Circuitos eléctricos LR simples conectados en serie con dichas características. OJO: es muy importante que sustituyamos bien los coeficientes del código al adecuarlo a futuros problemas de EDO’s Lineales de 1er orden con coeficientes constantes y función de entrada constante.

El modelado de un circuito eléctrico proviene de la aplicación básica de las leyes de Kirchoff como lo vimos en el artículo Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales, así como de conocer las relaciones entre los diferentes componentes del mismo al variar en el tiempo, las más básicas se pueden ver en la Tabla 1, del artículo citado.

Diagrama Eléctrico y los datos, según el ejercicio del artículo: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas a Circuitos Eléctricos

Comenzamos retomando el ejemplo visto en el artículo: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas a Circuitos Eléctricos, el cual es descrito en la Figura 1.

Figura 1. Circuito Eléctrico del tipo LR
Figura 1. Circuito Eléctrico del tipo LR

Datos:

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Ecuaciones Diferenciales Aplicadas, Circuitos Eléctricos

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Ecuaciones Diferenciales Aplicadas, Circuitos Eléctricos: circuito eléctrico conectado en serie del tipo LR

En este artículo aprenderás a aplicar las ecuaciones diferenciales a un circuito eléctrico conectado en serie del tipo LR, y comprenderás con precisión como realizar el análisis de un circuito eléctrico de éste tipo utilizando una metodología de 3 pasos.

Metodología

Utilizaremos la siguiente Metodología.

  • Modelado del Circuito Eléctrico con Ecuaciones Diferenciales
  • Solución de la Ecuación Diferencial resultante
  • Graficación de la corriente encontrada.

Para el Modelado del Circuito Eléctrico, repasaremos las leyes de Kirchoff vistas en el artículo Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales solo que ahora el circuito a estudiar es del tipo LR.

Para la Solución de la Ecuación Diferencial aplicaremos la regla de los 4 pasos para la solución de las ecuaciones diferenciales lineales de 1er orden que aquí hemos utilizado.

Utilizaremos MATHEMATICA para la graficación de resultados.

Finalmente, compararemos los modelos resultantes para la simulación de circuitos del tipo LR con los modelos obtenidos para los circuitos del tipo RLC para poder entender su relación común, ya que parten del mismo criterio. Ver artículo: Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales.

Para esto resolveremos un ejercicio.

Ecuaciones Diferenciales Ejercicios resueltos: Capitulo 3.1 Libro Dennis G. Zill Ed 7ma,(Problema 29).

PROBLEMA

Se aplica una fuerza electromotriz de 30V a un circuito en serie LR con 0.1 henrys de inductancia y 50 ohms de resistencia. Determine la corriente $ i(t)$, si $ i(0) = 0$. Determine la corriente conforme $ t\rightarrow 0$.
El circuito esta descrito en la Figura 1. Sigue leyendo →

Programa para simular circuitos electricos y MATHEMATICA

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Programa para simular circuitos electricos. Software de simulación:  MATHEMATICA. Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales en Circuitos Eléctricos

En este artículo aprenderás a aplicar y simular una Ecuación Diferencial para un circuito eléctrico RLC conectado en serie utilizando el software para simulación: MATHEMATICA.

Con esto podrás comprobar todos tus ejercicios resueltos de circuitos eléctricos RLC en serie, con lo que podrás aumentar tu confianza en tus resultados.

El código aquí utilizado está pensado para servirte en la solución de cualquier problema que involucre una ecuación diferencial lineal de 2º orden no homogénea de coeficientes constantes, así como en cualquier problema de Circuitos eléctricos RLC simples conectados en serie.

El modelado de un circuito eléctrico proviene de la aplicación básica de las leyes de Kirchoff como lo vimos en el artículo Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales, así como de conocer las relaciones entre los diferentes componentes del mismo al variar en el tiempo, las más básicas se pueden ver en la Tabla 1, del artículo citado.

Comenzamos retomando el ejemplo visto en el artículo: Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales, el cual es descrito en la Figura 1.

circuito electrico mixto

Figura 1. Circuito Eléctrico RLC conectado en serie.

El código en MATHEMATICA paso a paso es:

Datos:

Clear["Global`*"]
es = 110 (*Volts*)
frec = 60 (*Hertz*)
velAngular = Round[2*Pi*frec, 1] // N;
volE[t_] = es*Sin[velAngular t];
capac = 500 *10^-6(*micro faradios*)// N
lind = 100 *10^-3(*mH*)// N
resist = 50(*ohms*)// N

Luego modelamos el circuito según Kirchoff (ver artículo: Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales), el cual nos da una Ecuación Diferencial Lineal de 2º orden no homogénea:

\begin{equation}
L \frac{d^2 {I}}{d{t}^2} +{R}
\frac{d{I}}{d{t}} + \frac{1}{C} {I}= E’ ( t)
\end{equation}		 (1)

La cual modelamos en MATHEMATICA como sigue: Sigue leyendo →