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ECUACIONES DIFERENCIALES SEPARABLES

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Ecuaciones Diferenciales Separables

ECUACIONES DIFERENCIABLES SEPARABLES

Si lees el siguiente artículo hasta el final conocerás varios trucos para resolver ecuaciones diferenciales separables (sobre todo para integrar funciones, que aparecen de forma recurrente), mediante una metodología de 3 pasos de fácil aplicación.

El aprendizaje mediante la resolución de problemas es ampliamente utilizado en ciencias para desarrollar habilidades en los alumnos. Al utilizar ésta metodología se debe considerar que el cometer errores es fundamental para el aprendizaje pues se logran dos cosas:

1.- El crecimiento del cerebro en término de sus conexiones neuronales mediante la sinapsis

2.- Ser más inteligente.

Esto lo dice la Profesora Karol Dwek, profesora de psycología por la Universidad de Stanford, durante una entrevista para el curso online: How to learn math de la Universidad de Stanford, durante el tema Teaching for a Growth Minset.

De ésta forma, es importante ver que durante el proceso de aprendizaje individual, el cometer errores significa CRECER en INTELIGENCIA, más que verlo como por falta de capacidad del alumno o maestro, pues es en ese momento cuando, al lidear con el error, se generan más conexiones neuronales.

Metodología para resolver ecuaciones diferenciales separables

  1. La ecuación diferencial se escribe en la FORMA ESTÁNDAR propia de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden:

$ \Large \frac{{dy}}{{dx}} = f (x, y)$

Ejemplo:

$ \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{3 x^2 + 4 x + 2}{2 (y – 1)}$

Donde:

$ f (x, y) = \frac{3 x^2 + 4 x + 2}{2 (y – 1)}$

2. SEPARAMOS LAS VARIABLES de acuerdo al criterio visto en el artículo: Cómo resolver una ecuación diferencial de primer orden separable.

$ M {dx} = N {dy}$

Donde:

$ M = f (x)$  y $N = f (y)$

3. Por último, INTEGRAMOS ambos miembros de la ecuación mediante las fórmulas y ténicas conocidas del cálculo integral (Para referencia de cómo integrar funciones racionales dar click aquí)

Ecuaciones Diferenciales Separables Ejercicios Resueltos

Ejemplo 1, Problema del Valor Inicial (PVI)

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Ecuaciones diferenciales de variables separables ejemplos en 3 pasos

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Ecuaciones diferenciales de variables separables ejemplos resueltos en 3 pasos.

En esta ocasión desarrollo 6 ejemplos de ecuaciones diferenciables de variables separables, partiendo del caso base donde la ecuación se presenta en su forma estándar.

1.- La ecuación diferencial se escribe en la FORMA ESTÁNDAR propia de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden:

$\frac{dy}{dx}=f\left ( x,y \right )$

Ejemplo:

$\frac{dy}{dx}=\frac{3x^{2}+4x+2}{2\left ( y-1 \right )}$

Donde:

$f(x,y)=\frac{3x^{2}+4x+2}{2\left ( y-1 \right )}$

2.- SEPARAMOS LAS VARIABLES de acuerdo al criterio visto en el artículo: Cómo resolver una Ecuación Diferencial de primer orden separable

$Mdx = Ndy$

Donde:

$M=f(x)$ y $N=f(y)$

La mnemotecnia utilizada para este paso es: Pájaros de un mismo plumaje vuelan juntos

3.- Por último, INTEGRAMOS ambos miembros de la ecuación mediante las fórmulas y técnicas conocidas de Cálculo integral

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Ecuaciones diferenciales de variables separables ejemplos
Pasos de mayor importancia para resolver Ecuaciones Diferenciales separables de primer orden

Ejemplo 1:

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