CÓMO SIMULAR CON MATHEMATICA UN CIRCUITO RC EN SERIE

CÓMO SIMULAR CON MATHEMATICA UN CIRCUITO RC EN SERIE

Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales. Simulación de Circuitos Eléctricos tipo RC conectado en serie, con MATHEMATICA

El terminar este artículo sabrás simular cualquier circuito eléctrico tipo RC conectado en serie con función de entrada constante, con el software MATHEMATICA.

La simulación con software cada vez cobra un mayor auge, debido a que nos permite anticipar errores y mitigar costos de tiempo y dinero (esto último en el caso de simulación de sistema de ingeniería o física).

Según el profesor Dr. Peter Dannenmann, la simulación por computadora es necesaria para cualquier sistema antes de ser construido ya sea para conocer los posibles problemas de seguridad o simplemente para evitar costos de reconstrucción.

En nuestro caso, la simulación por computadora es importante, no solo para futuros sistemas complejos a simular, si no para poder comprobar nuestros propios resultados en el momento presente, conforme vamos aprendiendo Ecuaciones Diferenciales o cualquier materia de física o matemáticas.

Para el desarrollo de este ejercicio utilizaremos el mismo ejemplo desarrollado en el artículo: Ecuaciones Diferenciales para Circuitos Eléctricos. Circuito RC en serie, donde se hace referencia a cómo modelar un circuito eléctrico.

Para desarrollar este ejercicio, utilizaremos el siguiente método:

1.- Describiremos los datos en MATHEMATICA, asignandolos a variables

2.- Resolveremos el problema mediante dos formas.

a. Método directo.

Plantearemos la Ecuación Diferencial a resolver y la asignaremos a una variable.

Resolveremos (al final del método paso a paso), la ecuación anterior mediante el comando DSolve.

b. Método paso a paso

Solcionaremos de acuerdo al método de los 4 pasos.

DIAGRAMA ELÉCTRICO PARA UN CIRCUITO ELÉCTRICO RC EN SERIE

Figura 1. Circuito eléctrico del tipo RC conectado en serie
Figura 1. Circuito eléctrico del tipo RC conectado en serie

Asignamos datos a las variables en MATHEMATICA.

Datos:

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Ecuaciones Diferenciales para Circuitos Eléctricos. Circuito RC en Serie

Circuito RC en serie. Ecuaciones Diferenciales para Circuitos Eléctricos.

Aplicación de una Ecuación Diferencial a un circuito RC eléctrico conectado en serie

Leyendo éste artículo aprenderás a aplicar las ecuaciones diferenciales a un circuito eléctrico tipo RC conectado en serie (circuito RC en serie), y resolverás, utilizando un método paso a paso, el circuito RC, para encontrar sus variables de corriente $ i ( t)$ y carga $ q ( t)$.

Circuito RC en Serie. Metodología

Además de entender cómo realizar el análisis de un circuito eléctrico de este tipo. Utilizaremos de nuevo la misma metodología del artículo: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas a Circuitos Eléctricos, que consta de los siguientes 3 pasos.

  • Modelaremos el Circuito Electrico con Ecuaciones Diferenciales
  • Solucionaremos la Ecuacion Diferencial resultante
  • Graficaremos la corriente encontrada.

Para el Modelado de éste Circuito Eléctrico, utilizaremos las leyes de Kirchoff vistas en el artículo Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales solo que ahora el circuito a estudiar es del tipo RC

Para la Solución de la Ecuación Diferencial aplicaremos el método de los 4 pasos para la solución de las ecuaciones diferenciales lineales de 1er orden que aquí hemos utilizado.

Utilizaremos MATHEMATICA para la graficación de resultados.

Finalmente, compararemos los modelos resultantes para la simulación de circuitos del tipo RC con los modelos obtenidos para los circuitos del tipo RLC para poder entender su relación común, ya que parten del mismo criterio. Ver artículo: Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales.

Para esto resolveremos un ejercicio.

Ejercicio resuelto: Capitulo 3.1 Libro Dennis G. Zill Ed 7ma, (Problema 31).

Circuito rc en serie

PROBLEMA

Se aplica una fuerza electromotriz de 100V a un circuito en serie RC en el que la resistencia es de 200 ohms y la capacitancia de $ 10^{-4}$ farads. Determine la carga $ q ( t)$ del capacitor, si $ q ( 0) = 0$. Encuentre la corriente $ i ( t)$. El circuito esta descrito en la Figura 1.

circuito rc en serie
Figura 1. Circuito Eléctrico tipo RC conectado en serie

Circuito rc en serie. Modelado del Circuito Eléctrico tipo RC en serie con Ecuaciones Diferenciales

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