Transformada de Laplace -Integral Compleja

¿Cómo resolver una integral del tipo: $\int e^{-st} \sin{\left(at\right)} dt$?

Con éste artículo las integrales para resolver transformada de Laplace -Integral compleja, serán un día de campo. En éste artículo aprenderás a resolver de una vez y para siempre, la integral de la forma:

  • $\large \int e^{-st}\sin{\left(at\right)}dt$ o
  • $\large \int e^{-st}\cos{\left(bt\right)}dt$

por los métodos

  • Integracion de funciones exponenciales complejas
  • Integración por partes
  • Además incluiremos los códigos de SAGEMATH, para que no te equiviques

Las resolveremos como integrales definidas, al aplicar Laplace, por supuesto.

Terminando el artículo no volverás a tener dudas de cómo resolver este tipo de integrales, esenciales para la Transformadas de Laplace, las Series de Fourier, la Transformada Integral, entre otros.

Primero, desarrollamos paso a paso en los primeros $2$ ejercicios y luego vamos más rápido para mostrar la agilidad de éste método. 😉

Integral Compleja

Metodología utilizada

  • Conversión de la integral trigonométrica a integral de una función exponencial compleja: complexificación.
  • Resolvemos la integral para la función compleja obtenida
  • Extraer la parte real de una función exponencial compleja
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