Ecuacion diferencial ejercicios resueltos

Ecuaciones Diferenciales Exactas

28 de agosto de 2014 · Actualizado: 23 de septiembre de 2023

Ecuaciones Diferenciales Exactas

El siguiente método te ayudara a resolver cualquier tipo de ecuaciones diferenciales exactas de primer orden en 4 pasos sencillos.

Estudios científicos recientes realizados por el Dr. Terrence Sejnowski investigador el Instituto Howard Huges, apuntan a que utilizar el pensamiento difuso a la vez que el enfocado durante en proceso de aprendizaje es una técnica efectiva para aprender cualquier cosa, ya que se necesita acceder recursos de la mente que se ignoran al momento de estar enfocado.

Una de las forma de utilizar el pensamiento enfocado y el difuso como lo dice el Dr. Terrence, es mediante el aprender haciendo y para eso te propongo que emplees los pasos que te describo sin tratar de entenderlos del todo al principio y confiando que, cuando entres en el modo de pensamiento difuso (al realizar otra actividad que te despeje de tu concentración) el entendimiento conceptual de los temas se dará.

El método para resolver en 4 pasos ED exactas lo describo a continuación:

METODO DE 4 PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS

Primero definimos si la ecuacion es exacta o no, mediante los siguiente dos
criterios:

FORMA ESTÁNDAR DE LA ED EXACTA

$M ( x,y ){dx} +N ( x,y ){dy} =0$

CRITERIO PARA DEFINIR EXACTITUD DE LA ED

$\frac{{\delta}M}{{\delta}y} =\frac{{\delta}N}{{\delta}x}$

4 PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS

1. $F ( x,y ) = \int M ( x,y ) d x+g ( y )$

2. $\frac{{\delta}}{{\delta}y} \int M ( x,y ) d x+g' (y ) =N ( x,y )$

3. $g ( y ) = \int N ( x,y ) d y- \int\frac{{\delta}}{{\delta}y} \int M ( x,y ) d x d y$

4. Sustituimos $g ( y )$ del paso (3) en (1) e igualamos a $c $ (c = constante)

$\int M ( x,y ){dx} +g ( y ) =c$

Si encontramos que la funcion $N ( x,y )$, es más facilmente integrable podemos utilizar los mismos cuatro pasos en funcion de $N$, ver el Ejemplo 5 al final y/o revisar los 4 pasos del método alternativo, click aqui.

EJEMPLOS RESUELTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS

En los siguientes problemas determine si la ED es exacta, si lo es resuelvala.

Ejemplo 1. Ejercicios 2.4 Libro Dennis G. Zill (problema 3)

$\large ( 5x+4y ) d x+ ( 4x-8y^{3} ) d y=0$

-Determinamos si es exacta la ED

$M ( x,y ) d x=5x+4y$; $N ( x,y ) =4x-8y^{3}$

$\frac{{\delta}M}{{\delta}y} =4$; $\frac{{\delta}N}{{\delta}x} =4$

-De donde concluimos que la ecuación si es exacta ya que:

$\frac{{\delta}M}{{\delta}y} =\frac{{\delta}N}{{\delta}x}$

Resolvemos la ecuación de acuerdo a los pasos listados anteriormente

Paso 1.

\begin{eqnarray*} \int M ( x,y ){dx} +g ( y ) & = & \int ( 5x+4y ) d x+g ( y ) \\ & = & 5 \int x d x+4y \int d x+g ( y ) \\ & = & \frac{5}{2} x^{2} +4x y+g ( y ) \end{eqnarray*}

Paso 2.

\begin{eqnarray*} \frac{{\delta}}{{\delta}y} \int M ( x,y ) d x+g' ( y ) & = \\ & N ( x,y ) \\ \Rightarrow \frac{{\delta}}{{\delta}y} \left( \frac{5}{2} x^{2} +4x y \right) +g' ( y ) & = & 4x-8y^{3} \\ \Rightarrow 0+4x+g' ( y ) & = & 4x-8y^{3} \\ \Rightarrow 0+g' ( y ) & = & -8y^{3} \\ g' ( y ) & = & -8y^{3} \end{eqnarray*}

Paso 3.

\begin{eqnarray*} g ( y ) & = & \int N ( x,y ) d y- \int \\ \frac{{\delta}}{{\delta}y} \int M ( x,y ) d x d y \\ g ( y ) & = & -8 \int y^{3} d y \\ & = & - \frac{8}{4} y^{4} \\ & = & -2y^{4} \end{eqnarray*}

Paso 4.

\begin{eqnarray*} \int M ( x,y ) d x+g ( y ) & = & c \\ \frac{5}{2} x^{2} +4x y-2y^{4} & = & c \end{eqnarray*}

La solución es:
$\large \frac{5}{2} x^{2} +4x y-2y^{4} =c$

Ejemplo 2. Ejercicios 2.4 Libro Dennis G. Zill (problema 5)

$\large ( 2x y^{2} -3 ) d x+ ( 2x^{2} y+4 ) d y=0$

-Determinamos si es exacta la ED

$M ( x,y ) =2x y^{2} -3$; $N ( x,y ) =2x^{2}y+4$

$\frac{{\delta}M}{{\delta}y} =4x y$; $\frac{{\delta}N}{{\delta}x}=4x y$

-De donde concluimos que la ecuación si es exacta ya que:

$\frac{{\delta}M}{{\delta}y} =\frac{{\delta}N}{{\delta}x}$

Resolvemos la ecuación de acuerdo a los pasos listados anteriormente

Paso 1.

\begin{eqnarray*} \int M ( x,y ) d x+g ( y ) & = & 2y^{2} \int x d x-3 \int d x+g ( y ) \\ & = & \tfrac{2}{2} y^{2} x^{2} -3x+g ( y ) \\ & = & y^{2} x^{2} -3x+g ( y ) \end{eqnarray*}

Paso 2.

\begin{eqnarray*} \frac{{\delta}}{{\delta}y} \int M ( x,y ) d x+g' ( y ) & = \\ & N ( x,y ) \\ \Rightarrow \frac{{\delta}}{{\delta}y} ( y^{2} x^{2} -3x ) \\ +g' ( y ) & = & 2x^{2} y+4 \\ \Rightarrow 2x^{2} y+g' ( y ) & = & 2x^{2} y+4 \\ \Rightarrow g' ( y ) & = & 4 \end{eqnarray*}

Paso 3.

\begin{eqnarray*} g ( y ) & = & \int N ( x,y ) d y- \int \\ \frac{{\delta}}{{\delta}y} \int M ( x,y ) d x d y \\ g ( y ) & = & 4 \int d y \\ g ( y ) & = & 4y \end{eqnarray*}

Paso 4.

\begin{eqnarray*} \int M ( x,y ) d x+g ( y ) & = & c \\ \Rightarrow y^{2} x^{2} -3x+4y & = & c \end{eqnarray*}

La solución es:
$\large y^{2} x^{2} -3x+4y=c$

Ejemplo 3. Ejercicios 2.4 Libro Dennis G. Zill (problema 6)

$\large \left( 2y- \frac{1}{x} + \cos 3 x \right) \frac{d y}{d x} + \frac{y}{x^{2}}-4x^{3} +3y \sin 3x = 0$

-Determinamos si es exacta la ED, pero en este caso antes, escribimos la FORMA ESTANDAR, de una ecuación exacta.

$\left( 2y- \frac{1}{x} + \cos 3x \right) d y+ \left( \frac{y}{x^{2}} -4x^{3} +3y\sin 3x\right) dx=0$

- Determinamos exactitud de la ED

$M ( x,y ) = \frac{y}{x^{2}} -4x^{3} +3y \sin 3x$; $N ( x,y ) =2y- \frac{1}{x} + \cos 3x$

$\frac{{\delta}M}{{\delta}y} =\frac{1}{x^{2}}+3 \sin{3x}$; $\frac{{\delta}N}{{\delta}x} = -\frac{1}{x^{2}} - 3 \sin 3x$

-De donde concluimos que la ecuación NO es exacta ya que:

$\frac{{\delta}M}{{\delta}y} \neq\frac{{\delta}N}{{\delta}x}$

Ejemplo 4. Ejercicios 2.4 Libro Dennis G. Zill (problema 7)

$\large ( x^{2} -y^{2} ) d x+ ( x^{2} -2x y ) d y=0$

-Determinamos si es exacta la ED

$M ( x,y ) =x^{2} -y^{2}$; $N ( x,y ) =x^{2} -2x y$

$\frac{{\delta}M}{{\delta}y} =-2y$; $\frac{{\delta}N}{{\delta}x} =2x-2y$

-De donde concluimos que la ecuación NO es exacta ya que:

$\frac{{\delta}M}{{\delta}y} \neq\frac{{\delta}N}{{\delta}x}$

Ejemplo 5. Ejercicios 2.4 Libro Dennis G. Zill (problema 8)

$\large \left( 1+ \ln x+ \frac{y}{x} \right) d x= ( 1- \ln x ) d y$

-Determinamos si es exacta la ED, pero en este caso antes, escribimos la FORMA ESTANDAR, de una ecuación exacta.

$\left( 1+ \ln x+ \frac{y}{x} \right) d x- ( 1- \ln x ) d y=0$

$\left( 1+ \ln x+ \frac{y}{x} \right) d x+ ( -1+ \ln x ) d y=0$

-Determinamos si es exacta la ED

$M ( x,y ) =1+ \ln x+ \frac{y}{x}$; $N ( x,y ) =-1+\ln x$

$\frac{{\delta}M}{{\delta}y} = \frac{1}{x}$; $\frac{{\delta}N}{{\delta}x} = \frac{1}{x}$

-De donde concluimos que la ecuación si es exacta ya que:

$\frac{{\delta}M}{{\delta}y} = \frac{{\delta}N}{{\delta}x}$

Resolvemos la ecuación de acuerdo a los pasos listados anteriormente

Paso 1.

\begin{eqnarray*} \int N ( x,y ){dy} +h ( x ) & = & \int ( -1+ \ln x ) d y+h ( x ) \\ & = & - \int d y+ \ln x \int d y+h ( x ) \\ & = & -y+y \ln x+h ( x ) \end{eqnarray*}

Paso 2.

\begin{eqnarray*} \frac{{\delta}}{{\delta}x} \int N ( x,y ) d y+h' ( x ) & = \\ & M ( x,y ) \\ \Rightarrow \frac{{\delta}}{{\delta}x} ( -y+y \ln x ) \\ +h' ( x ) & = & 1+ \ln x+ \frac{y}{x} \\ \Rightarrow y \left( \frac{1}{x} \right) +h' ( x ) & = & 1+ \ln x + \\ \frac{y}{x} \\ \Rightarrow h' ( x ) & = & 1+ \ln x+ \frac{y}{x} - \frac{y}{x} \\ \Rightarrow h' ( x ) & = & 1+ \ln x \end{eqnarray*}

Paso 3.

\begin{eqnarray*} h ( x ) & = & \int M ( x,y ) d x- \int \\ \frac{{\delta}}{{\delta}x} \int N ( x,y ) d y d x \\ \Rightarrow h ( x ) & = & \int ( 1+ \ln x d x ) d x \\ & = & \int d x+ \int \ln x d x \end{eqnarray*}

Integramos por partes la integral $\int \ln x d x$:

$d v=d x$; $u= \ln x$

$v=x$; $d u= \frac{1}{x}$

Por tanto:

\begin{eqnarray*} \int \ln x d x & = & x \ln x - \int \frac{x}{x} d x \\ & = & x \ln x - \int d x \\ & = & x \ln x - x \end{eqnarray*}

De modo que, regresando a nuestro ejercicio:

\begin{eqnarray*} h ( x ) & = & x+x \ln x - x \\ & = & x \ln x \end{eqnarray*}

Paso 4.

\begin{eqnarray*} \int N ( x,y ) d y+h ( x ) & = & c \\ \Rightarrow -y+y \ln x+x \ln x & = & c \end{eqnarray*}

La solución es:
$\large -y+y \ln x+x \ln x=c$
$\large y ( x ) = \frac{-x \ln x +c}{\ln x - 1}$

La representación gráfica de las curvas solución de éste último ejemplo, se muestra en la Figura 1.

ecuaciones diferenciales exactas — **Figura 1.** Gráfica de Relieve para la solución del Ejemplo 5.

Ésta gráfica se puede ver en tonos de azul más oscuro las partes bajas del relieve y en tonos más claros las partes mas elevadas, ver más abajo una representación en 3D.

Una representación en 2D, de la familia de curvas solución para el Ejemplo 5, se muestra a continuación.

Por último, te dejo el código de MATHEMATICA, para obtener las gráficas de arriba:

Clear[''Global`*'']
P[x_, y_] := (1 + Log[x] + y/x)
Q[x_, y_] := (-1 + Log[x])

(*Criterio de EXACTITUD*)
xx = Exct == Simplify[D[P[x, y], y] - D[Q[x, y], x]] (* Es exacta? *)

(*Paso 1*)
f3 = fx == Integrate[Q[x, y], y] + h[x]

(*Paso 2*)
df3 = D[f3[[2]], x] == P[x, y]

(*Paso 3*)
s3 = Solve[df3, h'[x]] // Expand

(*Paso 4*)
sf3 = hx == Integrate[s3[[1, 1, 2]], x]
sg3 = f == Evaluate [f3[[2]] /. h[x] -> sf3[[2]]] // Expand
Solve[sg3[[2]] == c, c] // Expand

(* GRÁFICA *)
eqn = y'[x] == -P[x, y[x]]/ Q[x, y[x]]; 
sol = DSolve[eqn, y[x], x] // Simplify
sols = Table[Evaluate[sol[[1, 1, 2]] /. C[1] -> i], {i, -8, 8, 4}];
Plot[Tooltip[sols], {x, .1, 5}, PlotRange -> {-100, 100}, 
 PlotStyle -> Thick]
ContourPlot[-y + x Log[x] + y Log[x], {x, .1, 5}, {y, -100, 100}]

Ecuaciones Diferenciales Exactas. Video

Aquí te dejo éste video para dejar claro, de una vez por todas, ¿Qué es una ecuación diferencial exacta? y ¿Cómo se construye el método de solución? entre otras cosas. Estoy seguro que te servirá mucho ;-)

Ecuaciones Diferenciales Aplicaciones e IA

¿Encontraste la información que buscabas?

Para que obtengas la confianza necesaria deberás practicar los ejercicios con las técnicas que te presento antes de analizarlos para preparar tu mente, de manera que luego, al estudiar los conceptos a fondo tengas toda la información necesaria y verás como todo se aclara, pues tendrás la información necesaria para que tu mente entienda con facilidad los conceptos más abstractos.

Da click aquí para leer sobre la mejor técnica para aprender ecuaciones diferenciales.

No, necesito más ejemplos. (da click aquí)
Necesito Ejemplo de Ecuaciones Diferenciales NO Exactas hechas Exactas:
- click aquí Ejemplo #1
- click aquí Ejemplo #2

Te invito a que me contactes aquí para cualquier sugerencia sobre la página y si tienes una duda en particular sobre el tema tratado, por favor, deja tu comentario al final de esta página. Que estés bien. ;)

50 comentarios de la comunidad

Preguntas y aportes reales de lectores a lo largo de los años. Se conservan tal como se publicaron originalmente.

Paola29 de marzo de 2015
Gracias por la ayuda ...
- Manuel Alejandro Vivas Riverol29 de marzo de 2015
  Paola, Que bueno que te ha servido, esa es la intención. Saludos. =)
Francisco14 de mayo de 2015
muchas gracias por la enseñanza muy clara y con ejemplos resueltos que se agradece, te lo dice un estudiante de quintero, v region luchando por ser mejor cada dia. Gracias
- Manuel Alejandro Vivas Riverol15 de mayo de 2015
  Gracias por tu comentario Francisco. Que bueno que te hayamos podido servir. Y seguro esa actitud te llevará donde quieres. Un saludo.
  - Jesus Rojas9 de marzo de 2021
    muy agradecido
Dc16 de mayo de 2015
muchas gracias, me sirvió bastante
- Manuel Alejandro Vivas Riverol16 de mayo de 2015
  Gracias por tu comentario Dc. Es todo un placer poder servir. Saludos. =)
alexander ibarra23 de mayo de 2015
gracias por la información la verdad es que me servio mucho les gradesco mucho
- Manuel Alejandro Vivas Riverol23 de mayo de 2015
  Gracias a ti alexander por dejar tu comentario. Un placer servirte. Por aquí nos vemos. Saludos
Daniel24 de mayo de 2015
ayuda me podrias explicar como resolver la siguiente ecuacion diferencial por el metodo de exactas (10 - 6y + e^-3x) dx - 2 dy = 0
- Manuel Alejandro Vivas Riverol24 de mayo de 2015
  Daniel Revisa si es exacta o si es de otro tipo antes de proceder: El criterio es generalmente es: 1.- escribes la ED en la forma $ \frac{dy}{dx}=f(x,y) $;, primero 2.- Descartas la posibilidad de que sea_ a. Separable (o separable por sustitución) b. Lineal de 1er orden - De Bernoulli - De Ricatti 3.- Homogenea 4.- Exacta (NOTA: éste es el criterio mas o menos que sigo yo) En este caso, la ED es lineal de 1er orden. Aquí te dejo la solución: $$(10 - 6 y + e^{- 3 x})dx - 2 dy = 0$$ Escribimos la ED en la forma: $ \frac{dy}{dx} = f (x, y) $: $$(10 - 6 y + e^{- 3 x}) dx - 2 dy = 0$$ $$\Rightarrow 2 \frac{dy}{dx} = 10 - 6 y + e^{-3 x}$$ $$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = 5 - 3 y + \frac{1}{2} e^{- 3 x}$$ $$\Rightarrow \frac{dy}{dx} + 3 y = 5 + \frac{1}{2} e^{- 3 x}$$ Utilizando el metodo de factores integrantes: I. Obtienes el Factor Integrante(FI) $$e^{\int P (x) dx} = e^{3 \int dx} = e^{3 x}$$ II. Multiplicas el FI por toda la ED $$e^{3 x} \frac{dy}{dx} + e^{3 x} (3) y = 5 e^{3 x} + \frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow \frac{d [e^{3 x} y]}{dt} = 5 e^{3 x} + \frac{1}{2}$$ III. Integrando: $$e^{3 x} y = 5 \int e^{3 x} dx + \frac{1}{2} \int dx + C$$ $$\Rightarrow e^{3 x} y = \frac{5}{3} \int e^{3 x} (3) dx + \frac{1}{2} \int dx + C$$ $$\Rightarrow e^{3 x} y = \frac{5}{3} e^{3 x} + \frac{1}{2} x + C$$ IV. Por tanto, el resultado es: $$y (x) = \frac{5}{3} + \frac{1}{2} x e^{- 3 x} + C e^{- 3 x}$$ La metodologia usada para resolver mediante Factores Integrantes la puedes ver mas detallada en el siguiente artículo:Factores Integrantes Saludos
kenneth1 de junio de 2015
muy bueno me ayudo de mucho
- Manuel Alejandro Vivas Riverol1 de junio de 2015
  Gracias por tu comentario Kenneth. Saludos
Maria12 de junio de 2015
buenas tardes!! Muy buena aportación, me pudiera ayudar a contestar la siguiente ecuacion (x^3+y^3)dx+3xy^3dy=0
Maa1 de julio de 2015
Creo que tienes un error en el ejemplo 3. haces la derivada con respecto a y de lo que esta multiplicando dy, cuando debería de ser con respecto a x no? Si lo haces de esa forma si da una edo exacta. A lo mejor me estoy equivocando, pero para que le eches un vistazo por si a caso. Saludos y gracias por el aporte
- Manuel Alejandro Vivas Riverol1 de julio de 2015
  Hola Maa, Muchas gracias por el señalamiento, ya esta corregido, habia invertido las varaibles $M$ y $N$. Saludos
  - Nor Aguilar3 de abril de 2016
    Amigo creo que en el ejemplo 3 las ecuaciones son exactas. Podrias sacarme de la duda cuando dN/dx
    - Manuel Alejandro Vivas Riverol3 de abril de 2016
      Hola Nor Aguilar La ED NO es exacta. Si revisas el criterio de exactitud, varía en cuanto al signo unicamente, de ahi que haya podido ser tu confusión. Saludos
  - Mauricio6 de mayo de 2016
    Podría alguien ayudarme a resolver dls ejercicios que no entiendo F(x,y)= 3y(cúbica)ln(x) + raíz de 7x(cuadrada)y(cúbica) Y el segundo es f(x,y)=8 raíz de X,y + Seno(x,y)+ y (cuarta )
    - Manuel Alejandro Vivas Riverol6 de mayo de 2016
      Mauricio, con mucho gusto. Tengo un servicio en fiverr: Resolver ED's, click aquí Saludos
javiera12 de julio de 2015
Muchas gracias! me ayudo un monton! gracias a los ejercicios resueltos pude entender c:
Renato11 de septiembre de 2015
2x + x² + y² dx = x² + y² dy X² y X² y podrias apoyarme estimado
- Manuel Alejandro Vivas Riverol11 de septiembre de 2015
  Renato, con mucho gusto, sólo dime. Son funciones racionales donde X^2*y es el denominador en cada caso?
Daniel10 de diciembre de 2015
Buenas noches, por favor explícame cómo resolver la siguiente ecuación diferencial: x dx + y dy = (y dx - x dy)/(x^2 + y^2) Necesito comprobar si es exacta, de ser así resolverla por ese método. Muy buen aporte, gracias. Saludos!
- Manuel Alejandro Vivas Riverol11 de diciembre de 2015
  Si es una ED exacta Daniel $$x dx + y dy = \frac{y dx - x dy}{x^2 + y^2}$$ $$x dx + y dy = \frac{y dx}{x^2 + y^2} - \frac{x dy}{x^2 + y^2}$$ $$x dx - \frac{y dx}{x^2 + y^2} + y dy + \frac{x dy}{x^2 + y^2} = 0$$ $$\left( x - \frac{y}{x^2 + y^2} \right) dx + \left( y + \frac{x}{x^2 + y^2} \right) dy = 0$$ Usa: $M = x - \frac{y}{x^2 + y^2}$ y $N = y + \frac{x}{x^2 + y^2}$ y sigue los pasos del artículo, Daniel Saludos
  - Paul18 de agosto de 2016
    A mi no me dió una ecuación diferencial exacta, ya que en la comprobación lo que me resultó fué: M = 1/2x^2y, N = 1/2xy^2. Sí estoy equivocado por favor responder y explicarme en que estoy errado.
Fernando Cohen5 de enero de 2016
((e^y+1)^3 e^(-y)) dx+((e^x+1)^2 e^(-x)) dy = 0
- Manuel Alejandro Vivas Riverol23 de febrero de 2016
  Fernando, ahora me pongo a tu servicio para la solución de tus ecuaciones diferenciales en el siguiente enlace: Resuelvo cualquier ecuación diferencial, click aquí. El servicio cuesta $5 USD y puedo resolverte hasta 1, 2 o hasta 3 ejercicios que me envies por medio de fiverr De modo que estoy a tus ordenes. Saludos AVR
Charz Fq4 de febrero de 2016
Hola buenas tardes, me ha sido de gran ayude su explicación, muchas gracias. Quería saber si puede ayudarme con los siguientes: a. (x-y^3+y^2 sin(x)) dx = (3 x y^2+2 y cos(x)) dy b. (tan(x)-sin(x) sin(y)) dx+(cos(x) cos(y)) dy = 0 c. (2y senx cosx - y+ 2y^2 e^(xy^2) dx = (x -sen^2x - 4xye^(xy^2)) dy pd: son Ejercicios 2.4 Libro Dennis G. Zill (problema 9, 17 y 18) En espera de su respuesta, muchas gracias. saludos!
- Manuel Alejandro Vivas Riverol4 de febrero de 2016
  Claro que si Charz Fq Puedes realizar un pedido para solución de ED's, en éste enlace: Yo voy a resolver Ecuaciones Diferenciales de cualquier tipo Una vez realizado el pedido (el cual tendrá coste de 5 USD), puedes enviarme un mensaje a la dirección de correo eléctrónico: [correo oculto] para enviarte tus ejercicios resueltos. Bueno, espero tu pedido. Saludos
Miguel Chavarin Clemente6 de marzo de 2016
muchas gracias!!! me ha servido de mucho!! gracias!!!! excelente pagina
- Manuel Alejandro Vivas Riverol6 de marzo de 2016
  Gracias a ti por tu comentario Miguel. Un saludo cordial
Gabriel Ortega8 de marzo de 2016
gracias de verdd
- Manuel Alejandro Vivas Riverol8 de marzo de 2016
  A ti por tu comentario Gabriel. Saludos
Araceli4 de abril de 2016
Hola , recuerdo que hay un método para resolver las ecuaciones exactas , cuando no son exactas , podrías ayudarme a recordar como es dicho método ? muchas gracias tu explicación es fácil de entender . Saludos
- Manuel Alejandro Vivas Riverol5 de abril de 2016
  Hola Araceli Éste es el ejmplo que buscas: Ecuación Diferencial NO Exacta hecha Exacta, click aquí Es el ejemplo #6 de éstas, por si el enlace no te deja directo en dicho ejemplo, búscalo, ok? Saludos
ELVIS PEÑALOZA15 de mayo de 2016
gracias por este blog me sirvio de mucho ... aclare algunas dudas que tenía
Laura31 de julio de 2016
Buenas tardes no se como resolver esta ecuación (cosxsenx-xy^2)dx+y(1-x^2)dy=0 se que es exacta.
- Manuel Alejandro Vivas Riverol19 de agosto de 2016
  # CÓDIGO PARA RESOLVER UNA ED LINEAL DE PRIMER ORDEN x = var("x") # Definicion de la variable independiente y = function("y")(x) # Definicion de la variable dependiente DE = diff(y,x) == (-cos(x)*sin(x)+x*y^2)/y*(1-x^2) # Ecuación Diferencial soln = desolve(DE,y) # comando "desolve" para resolvel la Ecuac Diff show(soln) # Despliegue del resiltado en LaTex
Laura31 de julio de 2016
Hola!
christian22 de septiembre de 2016
me podrias esplicar esta ecuasion con el metono no exacto (x+y)dx+(xlnx)dy=0
- Manuel Alejandro Vivas Riverol27 de septiembre de 2016
  christian encuentra el factor integrante, lo puedes hacer mediante la siguente fórmula: $\mu (x)=\exp\left ( \int \frac{My-Nx}{N}dx \right )$ o mejor aún, sigue los pasos que encontrarás en éste enlace: ED No Exacta hecha exacta, click aquí El factor integrante te debe dar: FI = $\frac{1}{x}$ Multiplicas eso FI por toda le ecuación, como lo indica en el enlace que te estoy enviando y resulves mediante los 4 pasos para la solución de ED's exactas (una vez que la hayas convertido en una) La solución de la ED es: $y(x) = -\frac{x}{\log(x)} + \frac{C1}{\log(x)}$ Saludos
Omar26 de noviembre de 2016
Que tal compñero una pregunta me podrias ayudar con estos problemitas de ED exactas a) (4y+2x-5)dx + (6y4x-1)dy=0 b) (y^2 cosx -3x^2y -2x)dx + (2y senx -x^3+lny)dy=0 c) (e^2+2yx coshx) y´+xy^2senhx +y^2coshx =0 Espero puedas ayudarme enserio las necesito
- Manuel Alejandro Vivas Riverol26 de noviembre de 2016
  Hola Omar con gusto. Puedo atenderte de inmediato en la compra de un Gigg en fiverr (enlace fiverr, click aquí) o mediante deposito o transferencia bancaria El costo por tus 3 problemas es de $5 USD. Tambien puedes realizar una donación por la misma cantidad acá en el sitio web y con gusto te atiendo (en cualquier página puedes encontrar el ícono de Donar de paypal). Una vez realizado te pido de favor que me mandes el recibo a la direccion: [correo oculto] Te agradezco de antemano. Un saludo cordial
Favio23 de enero de 2018
Hola Me pueden ayudar a resolver esta ED por metodo exacto 2x/ydy - x^2/y^2dy=0
- Manuel Alejandro Vivas Riverol23 de enero de 2018
  Favio, ya te he contestado tu correo electrónico. Un saludo
Erick Contreras22 de abril de 2018
Hola si tengo una ecuacion diferencial como esta; dy/dx=x/x^2y+y^3 Como la acomodo en la forma de una EDE
- Manuel Alejandro Vivas Riverol22 de abril de 2018
  Hola Erick, No es exacta, es de Bernoulli: $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{x^{2}}y+y^{3}$ $\frac{dy}{dx}-\frac{1}{x}y=y^{3}$ Utiliza el siguiente artículo para resolverla: Ecuaciones de Bernoulli, click aquí
hair25 de septiembre de 2019
Buenas noches, como se podria solucionar esta ecuacion dy/dx=(x^2+y^2) / (2xy^2-x^2 )
- Manuel Alejandro Vivas Riverol23 de octubre de 2019
  Siento mucho responder hasta ahora hair, solo doy ayuda en EDs lineales de 1er orden y separables, ahora, si te parece con mucho gusto te ayudo en tus ejercicios con costo. Contáctame via inbox de la página de facebook del sitio: ecuaciones diferenciales ejercicios y aplicaciones, asi se llama, saludos
Edith30 de abril de 2020
Hola. Podria ayudarme con unas ecuaciones
- Manuel Alejandro Vivas Riverol3 de mayo de 2020
  Con gusto Edith, contáctame por mensaje desde la página de facebook del sitio web, aquí te la dejo: Ecuaciones Diferenciales Aplicaciones, click aquí. Saludos

Únete a la conversación

Cargando…