Hola Frank Este artículo lo escribí directamente en el Blog, por lo que no tengo el archivo en algún procesador de texto, sin embargo hay una solución sencilla. Utiliza la barra flotante para compartir ("AddThis o share"): share_bar y da un click en la opción imprimir, que es el ícono: Icono imprimir para seleccionar la opción de impresión o GUARDADO que gustes (te sugiero, guardar como PDF). El archivo que guardarás o imprimiras se verá asi: Opción de impresión de artículos del blog utilizando la barra de "share" (solo muestro una parte de lo que podrás guardar en esta imagen, pero el artículo se guarda o imprime completo) Espero te ayude. Saludos

Hola adraina, te agradecería escribieras la ecuación diferencial acá en los comentarios, no es clara la configuración de la misma. Podría ser: $\int xe^{x}(x^{2} - y)dx$? O cual es la ed? No te preocupes si no la puedes escribir en LaTeX, solo escribela, ok? Saludos

Hola Adriana, aquí te dejo la solución: Problema resuelto para el Blog: ${Sec} (x) y' + \frac{Csc(y^2)}{y} = 0$ Solución: Identificamos el tipo de Ecuación que nos presentan. En este caso se trata de una: Ecuación Diferencial No lineal de primer orden Busca primero (siempre), tratar de resolver por separación de variables. Es decir: ${Sec} (x) \frac{d y}{d x} + \frac{{Csc} (y^2)}{y} = 0$ $\frac{d y}{d x} = - \frac{{Csc} (y^2)}{y} \ast \frac{1}{{Sec} (x)}$ $\frac{d y}{d x} = - \frac{{Csc} (y^2) {Cos} (x)}{y}$ -Separando variables: $\frac{y}{{Csc} (y^2)} \frac{d y}{d x} = - {Cos} (x)$ ${Sen} (y^2) y d y = - {Cos} (x) d x$ Integramos: $\int {Sen} (y^2) y d y = - \int {Cos} (x) d x + C$ -Recordamos las formulas de integración: $\int u^{n} d u = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ y $\int {Sen} u d u = - {Cos} u + C$ -Por tanto, si: $u = y^2$ $\Rightarrow$ $d u = 2 y d y$, de donde: $\int {Sen} (y^2) y d y = \frac{1}{2} \int {Sen} (y^2) (2) y d y =\frac{1}{2} {Cos} (y^2) + C$ -De modo que, regresando a: $\int {Sen} (y^2) y d y = - \int {Cos} (x) d x + C$ -Tenemos: $\frac{1}{2} \int {Sen} (y^2) (2) y d y = - \int {Cos} (x) d x + C$ $\frac{1}{2} {Cos} (y^2) = - {Sen} (x) + C$ Resultado: Por tanto el resultado buscado en forma implícita es: $-\frac{1}{2} {Cos} (y^2) = - {Sen} (x) + C$ -Y de forma explicita: $- \frac{1}{2} {Cos} (y^2) = - {Sen} (x) + C$ ${Cos} (y^2) = 2 {Sen} (x) + 2 C$ $y^2 = {Cos}^{- 1} (2 {Sen} (x) + C_1)$ $y = \pm \sqrt{{Cos}^{- 1} (2 {Sen} (x) + C_1)}$ Saludos. ;-)

Hola Juan Podrías poner un ejemplo? no se si te refieras a una ED lineal; un ejemplo de éstas sería: ${{y}^{‘}}+3{{x}^{2}}y={{x}^{2}}$ La solución para este tipo de ecuaciones la puedes ver en el siguiente enlace: Ecuacion diferencial lineal ejercicios resueltos. Libro: Dennis G. Zill 7ª Ed. Capítulo 2.3 (1-5) El método de solución, lo desarrollo en este artículo: CÓMO RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES CON EL MÉTODO DEL FACTOR INTEGRANTE. MÉTODO DE 4 PASOS Espero aclare tu duda, si no, por favor, escribe un ejemplo. Puedes? Un saludo. =)

Que tal maicol Me imagino que la dificultad está en la integración de la función racional. Para esta te sugiero hagas lo siguiente cuando te enfrentes a una de estas: 1.- si el GRADO del numerador es mayor o igual que el del denominador, realiza una división de polinomios (que es lo que hice en éste caso) 2.- Si es menor, puede haber varios casos: a). puede ser del tipo $\int{\frac{dT}{T}}$ b). puede ser mediante Fracciones parciales c). puede ser mediante adecuarlas a alguna formula de integración Para tu caso, te dejo la solución: $x y {dx} - (x + 2) {dy} = 0$ $\Rightarrow x y {dx} = (x + 2) {dy}$ $\Rightarrow \frac{x {dx}}{x + 2} = \frac{{dy}}{y}$ $\Rightarrow \left( 1 - \frac{2}{x + 2} \right) {dx} = \frac{{dy}}{y}$ $\Rightarrow \int \left( 1 - \frac{2}{x + 2} \right) {dx} = \int\frac{{dy}}{y} + C$ $\Rightarrow \int {dx} - 2 \int \frac{{dx}}{x + 2} = \int\frac{{dy}}{y} + C$ $\Rightarrow x - 2 \ln | x + 2 | = \ln | y | + C$ $\Rightarrow x - \ln (x + 2)^2 = \ln | y | + C$ $\Rightarrow x + C_1 = \ln (x + 2)^2 + \ln | y |$ $\Rightarrow x + C_1 = \ln [ (x + 2)^2 y]$ $\Rightarrow C_2 e^x = (x + 2)^2 y$ Por tanto: $y (x) = \frac{C_2^{} e^x}{(x + 2)^2}$

Hola nacional Te sugiero, si me permites, que emplees las técnicas analíticas y/o numéricas para corroborar tus resultados cualitativos, asumiendo que es la parte que te genera problemas. De otra forma, te sugiero qeu emplees las técnicas y luego las razones; y si llegas a un punto donde no puedes avanzar, dejes un rato tu trabajo y te dediques a otra cosa un poco más relajante de preferencia. Lee el siguiente artículo: Como aprender Ecuaciones Diferenciales Para abordar las técnicas numéricas y simular numéricamente tus ED's empieza por acá (dale click al enlace): Método de Euler Para simular tus ED's con software en esta misma página en tiempo real, dale click al siguiente enlace: Simulación con SAGE Saludos

Hola Rigoberto, Te dejo la respuesta: PVI: $\frac{{dy}}{{dx}} - y {sen} (x) = 0$; sujeta a: $y \left(\frac{\pi}{2} \right) = 2$ Solución: $\frac{{dy}}{{dx}} = y {sen} (x)$ $\frac{{dy}}{y} = {sen} (x) {dx}$ Integrando: ${Ln} (y) = - \cos (x) + C$ $y = e^{- \cos (x) + C}$ $y = C_1 e^{- \cos (x)}$ Para encontrar $C_{1}$, sustituímos, los valores iniciales: $2 = C_1 e^{- \cos \left( \frac{\pi}{2} \right)}$ $2 e^{\cos \left( \frac{\pi}{2} \right)} = C_1$ $C_1 = 2 e^0$ $C_1 = 2 (1)$ $C_1 = 2$ Por tanto la solución particular buscada es: $y = 2^{} e^{- \cos (x)}$

Hola Marcela Disculpa el que no haya podido atenderte antes. Aquí te dejo la respuesta: La respuesta es: $$\sin (3 x) + 2 {ycos} (3 x) \frac{{dy}}{{dx}} = 0$$ $$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{- \sin (3 x)}{2 y \cos (3 x)}$$ $$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{- \tan (3 x)}{2 y}$$ Separando variables: $$2 y \frac{{dy}}{{dx}} = - \tan (3 x)$$ $$2 y {dy} = - \tan (3 x) {dx}$$ Integrando: $$2 \int y {dy} = - \int \tan (3 x) {dx} + C$$ $$2 \int y {dy} = - \frac{1}{3} \int \tan (3 x) (3) {dx} + C$$ $$y^2 = \frac{1}{3} \ln (\cos (3 x)) + C$$ Por lo que el resultado es: $$y = \sqrt{\frac{1}{3} \ln (\cos (3 x)) + C}$$ La formula de integración que utilice es: $$\int {Tan} x {dx} = - \ln (\cos x) + C$$ Saludos

Hola Sergio, te dejo la respuesta. Respuesta: $${Tg} (x) {Sen}^2 (y) {dx} + {Cos}^2 (x) {Ctg} (y){dy} = 0$$ Separando Variables: $${Tg} (x) {Sen}^2 (y) {dx} = - {Cos}^2 (x) {Ctg} (y){dy}$$ $$\frac{{Tg} (x)}{- {Cos}^2 (x)} {dx} = \frac{{Ctg}(y)}{{Sen}^2 (y)} {dy}$$ $$\Rightarrow - {Tg} (x) {Sec}^2 (x) {dx} = {Ctg} (y){Csc}^2 (y) {dy}$$ Ahora, sabemos que si: $$f (x) = {Tg} (x) \Rightarrow f' (x) = {Sec}^2 (x)$$ y $$f (x) = {Ctg} (x) \Rightarrow f' (x) = {Csc}^2 (x)$$ Por tanto, utilizando la fórmula: $$\int x^n {dx} = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$, por tanto: $$- \int {Tg} (x) {Sec}^2 (x) {dx} = \int {Ctg} (y){Csc}^2 (y) {dy} + C_1$$ $$\Rightarrow - \frac{{Tg}^2 (x)}{2} = \frac{{Ctg}^2 (y)}{2} + C_1$$ Mediante algebra: $$\Rightarrow - {Tg}^2 (x) = {Ctg}^2 (y) + 2 C_1$$ $$\Rightarrow {Ctg}^2 (y) = - {Tg}^2 (x) - 2 C_1$$ $$\Rightarrow 2 C_1 = - {Tg}^2 (x) - {Ctg}^2 (y)$$ Por tanto el resultado es: $$C = - ({Tg}^2 (x) + {Ctg}^2 (y))$$ Saludos

Hola Gabriel, disculpa la demora Aquí tienes la explicacion paso a paso Respuesta: $$\sqrt{1 - y^2} {dx} = \sqrt{1 - x^2} {dy}$$ Resolviendo por variables separables: $$\frac{{dx}}{\sqrt{1 - x^2}} = \frac{{dy}}{\sqrt{1 - y^2}}$$ Integrando: $$\int \frac{{dy}}{\sqrt{1 - y^2}} = \int \frac{{dx}}{\sqrt{1 - x^2}}$$ Utilizando la fórmula de integración: $$\int \frac{{dT}}{\sqrt{1 - T^2}} = {arc} \sin T + C$$ Tenemos: $${arc} \sin y = {arc} \sin x + C$$ $$\Rightarrow y (x) = \sin ({arc} \sin x + C)$$ Por lo que el resultado es: $$y (x) = \sin ({arc} \sin x + C)$$ Saludos

Diana la solución es la siguiente $$\frac{{dy}}{{dx}} + e^{t - y} = 0$$ Solución: $$\frac{{dy}}{{dx}} + e^t e^{- y} = 0$$ $$\frac{{dy}}{{dx}} = - e^t e^{- y}$$ Separando variables $$\frac{{dy}}{e^{- y}} = - e^t {dt}$$ $$e^y d y = - e^t d t$$ $$\int e^y d y = - \int e^t d t + C$$ $$e^y = - e^t + C$$ Por ultimo, aplicando logaritmos, obtenemos el resultado: $$y (t) = {Ln} (- e^t + C)$$ Saludos

Christian El criterio que generalmente sigo yo, es: 1.- escribes la ED en la forma $\frac{dy}{dx}=f(x,y)$ primero 2.- luego descartas la posibilidad de que sean: a. Separable (o Separable por sustitución) b. Lineal de 1er orden: la cual lo puede saber de la notación en su forma estándar (buscar la forma estándar aquí en el apartado de "Metodo de 4 pasos para resolver ..." – De Bernoulli: mediante su forma estándar (busca la forma estandar en la metodología de 4 pasos aquí) – De Ricatti: mediante su forma estándar c.- Homogenea: criterio de homogeneidad (busca dicho criterio aquí) d.- Exacta: criterio de exactitud (busca dicho criterio aquí) e.- No lineal: Mediante su forma estándar y recurriendo a los dos puntos que determinan la linealidad de una ED. (Ejemplos sobre la forma estándar de la ecuación logística los encuentras aquí) Las ED que se resuelven por sustitución son amplias (aunque simplemente son ED's separables, lo cual es divertido a fin de cuentas =) ) enfocate en principio en las que se presentan mas en los libros de texto -donde la sustitución es algo como $u = x + y$ y clasificalas (o simplemente ten en cuenta cómo se escribe, en forma estándar, viendo cual es la sustitución adecuada para las mismas y su método de solución - son separables pero la integración resultante puede realizarse mediante fracciones parciales o cualquier otro método de integración, a esto me refiero). Una vez que adquieras la capacidad para diferenciar éstas ED's que te describo, se te hará fácil, muy sencillo, clasificar y resolver una Ecuacion diferencial de cualquier orden, mediante métodos analíticos cuando la veas, si vas relacionando las formas estándar de cada tipo y su método de solución, enfocate en las estrategias de solución más comunes para los diferentes tipos de las ED's. Por ejemplo: ED's de orden 2 pueden ser: Homogéneas y No Homogeneas resolviendolas mediante el método de coeficientes indeterminados; Sistemas de ED's pueden ser: acoplados, parcialmente desacoplados y autónomos mediante el método de eigenvalores y igenvectores. Básicamente todas las ED's se dividen en lineales y no lineales sean sistemas o ecuaciones individuales. De modo que puedes iniciar una clasificación con ésta información empezando con estos criterios ya en mente, con el cual fácilmente podrás identificar gran numero de ED's, te parece? Espero te sirva esta orientación. Un saludos afectuoso

Hola daieni Aqui está la respuesta: Resolver el PVI $y' = \frac{2 x}{y + x^2 y}$, $y (0) = - 2$ Respuesta: Paso 2. Separamos variables $$y' = \frac{2 x}{y (1 + x^2)}$$ $$y y' = \frac{2 x}{1 + x^2}$$ $$y \frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{1 + x^2}$$ $$y d y = \frac{2 x d x}{1 + x^2}$$ Integramos: $$\int y d y = \int \frac{2 x d x}{1 + x^2} + C$$ $$u = 1 + x^2$$ $${du} = 2 x d x$$ Por tanto: $$\int y d y = \int \frac{{du}}{u} + C$$ Implica: $$\frac{y^2}{2} = \ln u + C$$ Sustituyendo de regreso: $$\frac{y^2}{2} = \ln (1 + x^2) + C$$ $$y^2 = 2 \ln (1 + x^2) + 2 C$$ $$y = \sqrt{2 \ln (1 + x^2) + C_1}$$ Ahora, resolviendo el PVI: $$- 2 = \sqrt{2 \ln (1 + (0)^2) + C_1}$$ $$- 2 = \sqrt{C_1}$$ $$C_1 = (- 2)^2$$ $$C_1 = 4$$ De modo que el resultdo es: $$y_1 = \sqrt{2 \ln (1 + x^2) + 4}$$ $$y_2 = - \sqrt{2 \ln (1 + x^2) + 4}$$ Saludos y suerte ;-)

Hola Josue, Efectivamente, es por las siguientes identidades trigonométricas: $$\sec{x} = \frac{1}{\cos{x}}$$ y $$\csc{y} = \frac{1}{\sin{y}}$$ De modo que, sustituyendo en la ED: $$\sec^{2}{x} dy = - \csc{y} dx$$ $$\rightarrow \frac{1}{\cos{x}}^{2} dy = - \frac{1}{sin{y}} dx$$ $$ \rightarrow \sin{y} dy = - \cos^{2}{x} dx $$ Como vez? Saludos

Que tal Jesus. Te dejo el resultado de tu ejercicio Resolviendo $$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{x^2 y^2}{1 + x}$$ Separamos variables $$\frac{{dy}}{y^2} = \frac{x^2}{1 + x}$$ El lado izquierdo se resuelve con la fórmula: $$\int u^n {du} = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$ El lado derecho, puesto que es una función racional donde el numerador es de mayor grado que el denominador, recurrimos a la división de polinomios $$\frac{x^2}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$$ De modo que la ED se puede esccribir como: $$y^{- 2} d y = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$$ e integrando $$\int y^{- 2} d y = \int \left( x - 1 + \frac{1}{x + 1} \right) d x$$ $$\int y^{- 2} d y = \int x d x - \int d x + \int \frac{d x}{x + 1} + C$$ este resulta en: $$-\frac{1}{y} = \frac{x^2}{2} - x + {Ln} | x + 1 | + C$$ O, despejando $y$: $$y = - \frac{2}{x^2 - 2 x + 2 C + 2 {Log} (1 + x)}$$ Saludos

lobo, una disculpa publique tu respuesta hace un par de días en un artículo: por favor revisa el Ejemplo 1 del siguiente enlace: Ecuaciones diferenciales separables Saludos

Zahid, para la ED: $2 y (x + 1) + y' = 0$; $y (- 2) = 1$ Aqui la respuesta: $$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = - 2 y (x + 1)$$ $$\Rightarrow \frac{dy}{y} = - 2 (x + 1) dx$$ $$\Rightarrow \int \frac{dy}{y} = - 2 \int (x + 1) dx$$ $$\Rightarrow \int \frac{dy}{y} = - 2 \int x dx - 2 \int dx + C$$ $$\Rightarrow Ln (y) = - \frac{2 x^2}{2} - 2 x + C$$ $$\Rightarrow y = e^{- x^2 - 2 x + C}$$ $$\Rightarrow y = C_1 e^{- x^2 - 2 x}$$ $$\Rightarrow y = C_1 e^{- (2 x + x^2)}$$ Resolviendo el PVI: $$y (- 2) = 1$$ $$\Rightarrow 1 = C_1 e^{- (2 (- 2) + (- 2)^2)}$$ $$\Rightarrow 1 = C_1 e^{- (- 4 + 4)}$$ $$\Rightarrow 1 = C_1 e^{- (0)}$$ $$\Rightarrow 1 = C_1 (1)$$ $$C_1 = 1$$ Por tanto la solución buscada es: $$y (x) = e^{- (2 x + x^2)}$$ Para el 2o problema: $2 y y' = x^2 + y^2$; $y(1)=3$ Es una Ecuación Diferencial de Bernoulli, que es evidente al ponerla en forma estandar $$2 y y' = x^2 + y^2$$ $$\Rightarrow y' = \frac{x^2 + y^2}{2 xy}$$ $$\Rightarrow y' = \frac{x^2}{2 x y} + \frac{y^2}{2 x y}$$ $$\Rightarrow y' = \frac{x}{2 y} + \frac{y}{2 x}$$ $$\Rightarrow y' - \frac{y}{2 x} = \frac{x}{2 y}$$ $$\Rightarrow y' - \frac{y}{2 x} = \frac{1}{2} x y^{- 1}$$ Para resolver este tipo de ecuaciones sigue los cuatro pasos que encontrarás en el siguiente artículo: Ecuaciones Diferenciales de Bernoulli El resultado es: $$y = \sqrt{x} \sqrt{8 + x}$$ Saludos

Hola Edward Las ED's separables probablemente sean las mas sencillas a resolver si se comienzan con ED's de primer orden ordinarias. Solo debes de escribirlas en forma estándar: El criterio es generalmente es: 1.- Primero, escribes la ED en la forma $\frac{dy}{dx}=f(x,y)$ 2.- Luego, revisa que agrupando las variables del mismo tipo en un solo miembro de las ED, es posible. Ejemplo: $\frac{dy}{dx}=g(x)h(y)$ $\Rightarrow$ $\frac{dy}{h(y)}=g(x)dx$ O, si se trata de una función racional: $\frac{dy}{dx}=\frac{g(x)}{h(y)}$ $\Rightarrow$ $h(y)dy=g(x)dx$ Siendo $h(y)$ y $g(x)$ funciones dependientes de la variable independiente $x$ 3.- Por últimno, integras según las regras de integración. Ejemplo: $\frac{dy}{h(y)}=g(x)dx$ $\Rightarrow$ $\int \frac{dy}{h(y)}= \int g(x)dx+C$ O, en el segundo caso: $h(y)dy=g(x)dx$ $\Rightarrow$ $\int h(y)dy= \int g(x)dx+C$ Para integrar funciones racionales dificiles, puedes seguir los pasos que aparecen en el siguiente artículo: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas. Modelos No lineales, busca el apartado: "Integración de funciones racionales", que está dentro del subtítulo: RESOLVIENDO LA ECUACION DIFERENCIAL NO LINEAL. Que estes bien.

Que tal Eduardo Con mucho gusto te ayudo, pero necesito lo siguiente: 1. Que tema estas viendo? 2. Me lo envias? la direccion de correo es: [correo oculto] 3. En caso de algun error: a. Revisaste que esten bien copiados los ejercicios? Estos es lo que interpreto de los ejercicios pedidos: 1.- 2.- Abre las imagenes en una ventana aparte para verlas mejor en caso que lo necesites y corroborar si esos son los ejercicios que quieres resolver. Si es así, no olvides enviarme los temas que estas viendo a el correo que te deje más arriba.

katerine La respuesta es: $$(1+x^2)\frac{dy}{dx}=1+y^{2}$$ $$\frac{dy}{1+y^{2}}=\frac{dx}{1+x^{2}}$$ $$\int \frac{dy}{1+y^{2}}=\int \frac{dx}{1+x^{2}}$$ Usando: $$\int \frac{dT}{1+T^{2}}=\arctan{T}+C$$ Por tanto: $$\int \frac{dy}{1+y^{2}}=\int \frac{dx}{1+x^{2}} + C$$ $$\rightarrow \arctan( y )= \arctan( x )+ C$$ $$\rightarrow y = \tan{(\arctan( x )+ C)}$$ Saludos

Hola stephani Aquí esta la respuesta. Tenemos: $$(e^y + 1) Cos(x)dx + e^y (Sen(x) + 1)dy = 0$$ Forma estandar: $$\frac{dy}{dx} = - \frac{(e^y + 1)Cos(x)}{e^y(Sen(x) + 1)}$$ Es una ED Separable. De moque que procedemos como lo sugiere éste artículo $$\frac{e^y}{(e^y + 1)}dy = - \frac{Cos(x)}{Sen(x) + 1}dx$$ ..... (1) Utlizamos: $\int u^n du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ Donde, lado izquierdo: $u = e^y + 1$ $du = e^y dy$ y, lado derecho: $v = Sen(x) + 1$ $d v = Cos(x) dx$ Integrando (1): $$\int \frac{e^y}{(e^y + 1)}dy = - \int \frac{Cos(x)}{Sen(x) + 1}dx + C$$ $$Ln (e^y + 1) = - Ln (Sen (x) + 1) + C$$ $$Ln (e^y + 1) = Ln \left( \frac{1}{Sen (x) + 1} \right) +C$$ $$e^y + 1 = e^{Ln \left( \frac{1}{Sen (x) + 1} \right) + C}$$ $$e^y + 1 = \frac{1}{Sen (x) + 1} \ast e^C$$ $$e^y + 1 = \frac{C_1}{Sen(x) + 1}$$ $$e^y = \frac{C_1}{Sen(x) + 1} - 1$$ Por tanto: $$y = Ln \left( \frac{C_1}{Sen(x) + 1} - 1 \right)$$ Saludos

Katherin, no entiendo la ED del PVI La segunda, es decir $(x - y\cos{\frac{y}{x}})dx+x\cos{\frac{y}{x}}dy$ se resuelve utilizando la sustitución $u(x) = \frac{y}{x}$, no tengo tiempo de momento para desarrollarla, espero que eso te sirva, mañana te escribo mas pasos, para que te guies, saludos

Hola Jose Te dejo la respuesta Tenemos: $$x^2 y^2 dy = (y + 1) dx$$ Solución: Forma estándar: $$\frac{dy}{dx} = \frac{y + 1}{x^2 y^2}$$ Separando variables: $$\frac{y^2}{y + 1} dy = \frac{dx}{x^2}$$ Simplificando la función racional: $\frac{y^2}{y + 1}$ Mediante la division de polinomios, vemos que: $$\frac{y^2}{y + 1} = y - 1 + \frac{1}{y + 1}$$ Por tanto: $$\frac{y^2}{y + 1} dy = \frac{dx}{x^2}$$ Implica: $$\left( y - 1 + \frac{1}{y + 1} \right) dy = \frac{dx}{x^2}$$ $$\Rightarrow y dy + dy + \frac{dy}{y + 1} = \frac{dx}{x^2}$$ Integrando: $$\int y dy + \int dy + \int \frac{dy}{y + 1} = \int \frac{dx}{x^2} + C$$ $$\frac{y^2}{2} + y + Ln (y + 1) = - \frac{1}{x} + C$$ De modo que el resultado implicito es: $$C = \frac{1}{x} + \frac{y^2}{2} + y + Ln (y + 1)$$ Puedes, incluso, despejar la $x$, para un resultado explícito. Saludos

Hola alan Te dejo la solución Tenemos: $$y' + y Tan (x) = 0$$ Paso 1: Forma estándar $$y' = - y Tan (x)$$ $$\frac{dy}{dx} = - y Tan (x)$$ Paso 2: Separamos variables $$\frac{d y}{y} = - Tan (x) dx$$ Paso 3: Integramos $$\int \frac{d y}{y} = - \int Tan (x) dx + C$$ Desarrollando: $\int Tan (x) dx = \int \frac{sen (x)}{\cos (x)} dx$ $u = \cos (x)$ $d u = - sen (x) dx$ Entonces: $\int \frac{d u}{u} = Ln u+C$ Por tanto: $\int Tan (x) dx = \int \frac{sen (x)}{\cos (x)}dx = - Ln (\cos (x)) + C$ De modo que: $$Ln (y) = - (- Ln (\cos (x)) + C)$$ $$Ln (y) = Ln (\cos (x)) + C_{1}$$ Esto implica: $$y (x) = e^{Ln (\cos (x)) + C_{1}}$$ Y por último: $$y (x) = C_2 \cos (x)$$ Saludos

Pamela, ahora me pongo a tu servicio para la solución de tus ecuaciones diferenciales en el siguiente enlace: Resuelvo cualquier ecuación diferencial, click aquí. El servicio cuesta $5 USD y puedo resolverte hasta 1, 2 o hasta 3 ejercicios que me envies por medio de fiverr De modo que estoy a tus ordenes. Saludos AVR

Diego, ahora me pongo a tu servicio para la solución de tus ecuaciones diferenciales en el siguiente enlace: Resuelvo cualquier ecuación diferencial, click aquí. El servicio cuesta $5 USD y puedo resolverte hasta 1, 2 o hasta 3 ejercicios que me envies por medio de fiverr De modo que estoy a tus ordenes. Saludos AVR

Gracias Josue por tu comentario. Es un gusto saber que te ha servido el blog. Te agredeceré muchísimo si me ayudas a difundirlo dandole un like a la pagina de facebook que te dejo en el siguiente enlace: Ecuaciones Diferenciales Ejercicios y Aplicaciones, click aquí Saludos

Hola Ivonne Podrías escribir las ED en una sola exhibition? Es decir, por ejemplo, me parece que la ED que escribiste, en una sola exhibición, sería: $\frac{dy}{dx}=xe^{6x-5y}$ Es correcto? de otra forma podría ser: $\frac{dy}{dx}=xe^{6x}-5y$ Es esta la correta? Para señalar una variable "x" elevada a una exponente, puedes utilizar el simbolo "^", ok? Agradezco tu aclaración

Fran Ahora ofrezco la solución de ejercicios de ecuaciones diferenciales mediante la compra de Gigs en fiverr. Dale click al siguiente link: Yo resuelvo tus ecuaciones diferenciales, click auqí Especialmente como la que me pides cuyo desarrollo es muy extenso. Saludos

Andrés Las gráficas de las soluciones de cualquier ED se obtienen simplemente graficando la función solución como graficarías cualquier función solución. Ahora: 1. Si la función solución es general, es decir, cuando no es una solución particular, entonces lo que obtienes es una famila de soluciones al otorgar valores diversos a las constantes de solución (como C1 o C2). 2. Si la función solución es particular entonces la gráfica de la solución solo es UNA curva solción. Para graficar las funciones solución puedes dirigirte a esta página: Haz tu simulación, click aquí y leyendola podrás realizar tus propias gráficas en SAGE Si aun no te queda claro te recomiendo comprar mi producto: Cómo entender y resolver una ecuación diferencial lineal en 4 pasos, click aquí Un saludo

Andrea, tengo poco tiempo para dedicarle al sitio y así estaré creo que todo el año. Además este tema esta ya gotado. Por tanto he estado promociendo mi servicio de solución de Ecuaciones en fiverr. Si necesitas ayuda te dejo el enlace para que me comres un Gigg: Yo resuelvo cualquier ecuación diferencial por $5 USD De ésta forma estoy administrando mi tiempo ahora. Te agradezco tu comprensión. Saludos

yensy Enla compra de un gigg en fiverr siguiendo el siguiente enlace, fiverr, click aquí te resulvo tu problema. Te agradezco de antemano y espero tu respuesta. Saludos

Con gusto nicolás. Comprandome un Gigg en fiverr, click aquí Saludos

Que tal Winner Con mucho gusto. Tengo el servicio de solución de Ecuaciones Diferfenciales mediante el compro de un Gigg en la plataforma fiverr. Acá te dejo el enlace: Resuelvo Cualquier Ecuación Diferencial, click aquí Espero tu apoyo Saludos

Hola Juan Con mucho gusto te ayudo Tengo el servicio de solución de Ecuaciones Diferenciales mediante fiverr Comprandome un Gigg con gusto te ayudo con tu ejercicio te dejo el enlace a mi servicio en fiverr: Yo resuelvo tus problemas de Ecuaciones Diferenciales, click aquí Espero tu respuesta Saludos

Elier, te ayudo con mucho gusto Tengo un servicio en fiverr para solución de ED’s Te dejo el enlace: Yo voy a resolver tus problemas de ED’s, click aquí Saludos

Elier Con gusto , lo hago mediante fiverr Tendrías que comprar un gigg

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Hola fernanda Una disculpa por no poder desarrollar tu respuesta. Revisa en le relglón "# Ecuacion Diferencial", si he escrito la ED que me pides, si no, edita dicho renglón con la ED que me pides. Saludos # CÓDIGO PARA RESOLVER UNA ED LINEAL DE PRIMER ORDEN x = var("x") # Definicion de la variable independiente y = function("y")(x) # Definicion de la variable dependiente DE = diff(y,x) == (2*y+3)/(4*x+5) # Ecuación Diferencial print('y = ') soln = desolve(DE,y) # comando "desolve" para resolvel la Ecuac Diff show(soln) # Despliegue del resiltado en LaTex

Jose $5xdy=(\frac{1}{x})^{3}dx$ Solución: Separación de variables Paso-1: Forma estandar $\frac{dy}{dx}=\frac{(\frac{1}{x})^{3}}{5x}$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{5x^{4}}$ Paso-2: Separación Variables $dy=\frac{1}{5x^{4}}dx$ Paso-3: Integración $\int dy = \int \frac{1}{5x^{4}}dx$ Resolviendo y solución: $y=-\frac{1}{15x^{3}} + C$ SAGE: var('x') y=function('y')(x) # De la forma estandar sacamos la ED ED = diff(y,x)==((1/x)^3)/(5*x) sol = desolve(ED,y) show(sol)

Caro, es una ED lineal $\frac{dm}{dt}=m-15$ Es igual a: $\frac{dm}{dt} - m = -15$ Es igual a: $\frac{dm}{dt} - m = -15$ Lo puedes resolver con los pasos del siguiente artículo: Ecuacion diferencial lineal ejercicios resueltos, click aquí Saludos