Haz tu Simulación. Simulacion de Ecuaciones Diferenciales

Haz tu simulación. Simulacion de Ecuaciones Diferenciales, matemáticas, o en general sistemas físicos, en la siguiente Celda de la manera mas sencilla y efectiva.

simulacion ecuaciones diferenciales

Conocer un lenguaje de programación te permite sentirte mas seguro de tus resultados, además del beneficio directo de poder hacer frente a problemas reales – que cada vez requieren del manejo de datos en cantidades cada vez mas y mas grandes-. Por esta razón en este sitio incluiremos la simulacion de  ecuaciones diferenciales.

SAGE es un software de acceso abierto y muy poderoso para simulación simbólica, numérica y gráfica de matemáticas y más aún de los sistemas físicos.

Con este software puedes entender los conceptos matemáticos y físicos más profundamente y al mismo tiempo obtener mas y mas confianza en tus nuevas habilidades de simulación y modelado de matemáticas, o en nuestro caso de, Ecuaciones Diferenciales.

simulacion ecuaciones diferenciales
EJEMPLO DE LA CAPACIDAD DE SAGE

La anterior figura es un ejemplo de la capacidad de Simulación de SAGEMATH, éste ejemplo se realizo en el notebook de SAGEMATH, pero NO ES NECESARIO instalarlo. Puedes utilizar la celda de SAGE que está mas abajo par correr cualquiera de los siguientes programas:

i.- SAGE      ii.- Octave      iii.- Máxima      vi. -Python

Simulacion ecuaciones diferenciales

INSTRUCCIONES:

I. Ingresa tu código a la casilla de abajo, borrando la suma «1+2», que hay por defecto:

  1. Ingresa cualquier código en SAGE,  Octave, Máxima o Python de tu Ecuación Diferencial, ó descarga:
  2. El PDF de cualquiera de los ejercicios resueltos de este sitio que hay en nuestra tienda para profesores. Puedes ver el INDICE DE EJERCICIOS RESUELTOS AQUÍ (da click aquí).
  3. O suscríbete a este Blog aquí para descargar el manual: CÓMO ENTENDER Y RESOLVER CUALQUIER ECUACIÓN DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN Y SIMULARLA EN SOFTWARE MATEMÁTICO EN 4 PASOS, totalmente gratis.

II. Modifica la casilla lenguage que esta en la parte inferior derecha de la celda y coloca el lenguaje con el que deseas trabajar.

III. Por último, da le click al botón Evaluate, para correr tu código.

Disfrútalo. 😉

Si necesitas ejemplos para utilizar la celda de simulación, encuéntralos en esta liga: Ejemplos de para simular Ecuaciones Diferenciales.

Nota: La celta tiene el código de la suma «1 + 2», escrita por defecto, la cual puedes editar al igual que en cualquiera de las celdas SAGE de este sitio Web.

Cómo aprender Modelado, Simulación y Aplicación de Ecuaciones Diferenciales y Sistemas Físicos.

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  • Realizar Modelado Matemático
  • Aplicar los algoritmos de solución. Te enseñamos a saber:
    • ¿Por donde Empezar cuando tengo una ED enfrente?
    • ¿Qué tipo de Ecuacion Diferencial tengo enfrente?
    • ¿Qué método emplear para resolve la ED que tengo enfrente?
  • Realizar simulación por computadora (simbólica y numérica) para transformar tu realidad y la de tu entorno, brindando servicio efectivo y sintiendote realizado como ingeniero, como matemñatico aplicado
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La recomendación que alguna vez me dieron y me resultó es la de: hacer y luego analizar, se que esto podría ser debatible en muchos ámbitos de la vida, y con toda razón, el razonamiento detrás de la sugerencia se refería a no dejarse llevar por pensamientos limitantes como:  «No se si puedo hacerlo»…

En lo referente a aprender soy un convencido de que la mejor técnica para adquirir nuevo conocimiento es la de aprender haciendo, es decir, aplicar los pasos que conoces para luego profundizar en el análisis de los conceptos; lee mi artículo: LA TÉCNICA PERFECTA PARA APRENDER ECUACIONES DIFERENCIALES y la FILOSOFÍA DEL BLOG, para más información.

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33 pensamientos en “Haz tu Simulación. Simulacion de Ecuaciones Diferenciales

  1. Pingback: Ecuacion diferencial, ejercicios resueltos del libro: Dennis G. Zill 7ª Ed. Capítulo 2.3 (1-5)

    • Que tal David
      Te dejo la respuesta:

      Resolver la ED:

      $$\frac{d y}{(5 – 3 y)^2} = \frac{{dx}}{2 (4 – x)^2}$$

      Resoviendo:

      $$u = 5 – 3 y$$

      $${du} = – 3 d y$$

      $$v = 4 – x$$

      $$d v = – d x$$

      De modo que:

      $$-\frac{1}{3} \int \frac{- 3 d y}{(5 – 3 y)^2} = – \frac{1}{2} \int \frac{- dx}{(4 – x)^2} + C$$

      $$-\frac{1}{3} \int \frac{d u}{u^2} = – \frac{1}{2} \int \frac{d v}{v^2} + C$$

      $$-\frac{1}{3} \int u^{- 2} d u = – \frac{1}{2} \int v^{- 2} d v + C$$

      $$- \frac{1}{3} \frac{u^{- 1}}{- 1} = – \frac{1}{2} \frac{v^{- 1}}{(- 1)} + C$$

      $$ \frac{1}{3 u} = \frac{1}{2 v} + C$$

      Sustituyendo de nuevo:

      $$ \frac{1}{3 (5 – 3 y)} = \frac{1}{2 (4 – x)} + C$$

      $$ \frac{1}{3 (5 – 3 y)} = \frac{1 + 2 (4 – x) C}{2 (4 – x)}$$

      $$ \frac{2 (4 – x)}{1 + 2 (4 – x) C} = 3 (5 – 3 y)$$

      $$\frac{ 8 – 2 x}{1 + 8 C – 2 {Cx}} = 15 – 9 y$$

      $$y = \frac{ 8 – 2 x}{- 9 – 56 C + 18 {Cx}} + \frac{15}{9}$$

      De modo que el resultado es:
      $$y = \frac{ 8 – 2 x}{- 9 + 18 (- 4 + x) C} + \frac{5}{3}$$

  2. Hola Manuel Alejandro, muchas gracias por tus aportes. Quiero preguntarte que codigo debo utilizar en SAGE para indicar una Ecuacion Diferencial de orden (n)? Gracias.

    • Fancisco, necesitas desacoplar la ED de orden «n» en varias de primer orden y resolverlas con el comando: desolve_system(…), aquí un ejemplo:
      Hallar la solución del sistema lineal:

      $x’=x-2y$
      $y’=4x+5y$

      Sabes desacoplar ED’s de orden superior?
      Saludos

  3. Buenas tardes señor Manuel. Usted por casualidad nos puede colaborar con una simulacion de ecuaciones diferenciales ordinarias que se trasporta de 3D a 2D. En matlab. Muchas gracias.

  4. ´Como realizar un programa en MATLAB, el cual pueda resolver ecuaciones diferenciales de variables separables, exactas, bernoulli, de variación de parámetros, lineales, y homogéneas, sin embargo ademas de resolverlas el programa tendría que exponer que método es y su solución.

    • Hola prage, yo recomiendo utilizar sagemath, que es software abierto, pero bien puedes utilizar python (que tambien es gratis) o los mas tradicionles como MATLAB y/o MATHEMATICA (que es el que utilizo en éste blog) que son de paga. Ahora, si te refieres a algun recurso online, te comento que hay varios para graficar funciones (habiendo resuelto la ED), como ésta que te dejo en éste enlace, click aquíEspero te sirva. Saludos

    • Puedes utilizar el siguiente código para resolver la ED, Bea. Copialo y pegalo en la celda.

      ####
      t = var('t')
      y = function('y')(t)
      ode = diff(y,t,2)+2*diff(y,t)+2*y==e^(-t)*sin(t)
      soln = desolve(ode,y)
      show(soln)
      

      Ahora, para graficar necesitas conocer las condiciones iniciales y obtener los valores para los parametros K1, K2.
      Si suponemos que k1,k2=1 la gráfica puedes obtenerla con el siguiente código:

      #####
      t = var('t')
      k1 = 1
      k2 = 1
      y = lambda t:-1/2*t*e*(-t)*cos(t)+(k1*sin(t)+k2*cos(t))*e^(-t)
      plot(y(t),(t,-5,5),ymax=50,ymin=-50)
      
  5. Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta en una razón proporcional a la
    cantidad de personas que tiene en cualquier momento. Si la población se cuadriplico en
    diez años, ¿en cuánto tiempo se duplico y en cuanto tiempo se quintuplicará?

  6. me podrías ayudar con esta ecuación saludos Y’=3x me pide que se realize en un programa de simulación como seria gracias.

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